洪范继续往下看四位理学士的解。

最上头是一个简洁的质点受力分析图。

下方的求解过程稍有些繁杂，概括其大意，是将曲线横切为无限层，使每一层无限的薄，则质点在每个瞬时的运动轨迹，可以认为是曲线所在位置的切线。

因此，可以推理出最速降线的一个重要性质——任意一点上切线和铅垂线所成角度的正弦与该点落下的高度的平方根的比为常数。

具有这种性质的曲线正是摆线。

从后世眼光来看，这个解答在理论上确实不算严谨，也难怪庄立人不满。

“这个解法是对的，但颇有些推理的意思。”

洪范读完一遍，说道。

“伱有更好的办法？”

程学士径直问道，语气颇冲。

他倒不怀疑洪范的能力，只是觉得此人毕竟年轻，却草草看了一遍就下定论，太过狂妄。

“可以一试。”

洪范对他一笑，拾起桌上的碳笔，在空白处开始书写。

势能与动能定理都是现成的，所以有了第一个等式。

【v=（2gy）^】

而后从质点运动关系易得第二个等式。

【v=ds/dt=(1+y’^2)^*dx/(2gy)^】

两者联立，对dt积分，自然有了第三个等式。

【t=∫(1+y’^2)^*dx/(2gy)^】

（公式编辑器发不出来，打不出积分角标）

这样，粮食质点整个运动的时间t便是y（x）的函数，问题的解就是满足边界条件

y(0)=0，y(p)=q